抽象物体也可以美吗?

这篇文章由 Gregor U. Hayn-Leichsenring 合着

我们习惯于认为人、地方和事物都是美丽的.一种特殊的感觉组合唤起了我们对美的体验的愉悦感.美是我们珍视的东西，通常是由我们的感官所唤起的——看、听、触摸、闻和品尝物体.但是一个没有明显感官特性的物体呢?数学呢?除了激起许多人的焦虑之外，方程还能被体验为美丽吗?

数学之美

数学家和哲学家似乎非常相信数学中存在美.例如，许多数学家将欧拉恒等式 (e^iπ + 1 = 0) 视为最美的方程之一.此外，匈牙利数学家 Paul Erdős 想象了一本由上帝创造的书.这本(假设的)书将只包含最优雅(即简单)、最令人惊讶、因此也是任何数学主张的最美丽的证明. Erdős 对特定证明的最高赞誉是这句话:“那是书中的内容！"

普通人 - 我们非数学家呢?我们其他人能否欣赏数学的美，如果是这样，我们与数学家有什么不同?在最近发表的一项研究(Hayn-Leichsenring、Vartanian 和 Chatterjee，2021 年)中，我们通过让数学专家和外行参加一项研究并要求他们判断 64 个方程的美来解决这些问题.专家是具有数学学位的人或数学专业的大学生.外行没有接受过高级数学训练.

虽然数学传达了关系和想法，但当以书面方程的形式呈现时，它们也具有视觉特性.也许外行人会通过回应他们的视觉特征来判断方程式的美感，就像人们可能会回应一种无法阅读的语言的书法视觉形式的美感一样.然而，如果方程背后的想法(即含义)有助于它们的美感，那么我们预计，可能理解这种含义的人，专家，会以与我们其他人不同的方式体验数学之美.

专业知识的影响

我们发现了什么?数学专家和外行在用视觉审美敏感度测试进行评估时没有区别(Iwawaki、Eysenck 和 Gotz，1979).一组对广泛考虑的美学并不敏感.然而，当谈到方程时，专家和外行的意见不同.专家对美的评价比外行更一致.专家对美的判断更加一致，使我们认为美的判断除了感觉之外，还可以由认知驱动.为了更丰富地体验数学概念的美妙之处，人们必须了解它的语言，并且大概要欣赏在各种可能性中表达的美丽关系.

当被问及为什么人们认为方程式很美时，我们发现专家和外行之间存在一些重叠.例如，两组都发现 (a² + b²) = c² 非常漂亮.事实证明，每个人都倾向于喜欢他们熟悉的方程式.正如预期的那样，专家比外行更熟悉方程式.

然而，专家与外行的不同之处在于，他们更喜欢客观上不太复杂的方程(即方程中包含较少书面元素的方程).乍一看，这种观察似乎有悖常理，因为人们会期望专家能够掌握更复杂方程的含义，然后判断它们是否美观.然而，正如 Paul Erdős 所说，数学之美是体现在简洁中的优雅.虽然专家可能更能理解复杂的方程，但他们仍然认为当复杂的概念被简单表达时，方程更美观.

总而言之，我们发现数学概念可以很美，而教育和专业知识可以提高这种品味.要领会数学之美，就要学会它的“语言".知识可以深刻影响对美的欣赏.